已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF．

题目

已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．

答案

证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中

AB＝DE ∠A＝∠D AC＝DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB=∠DFE．
∴EF∥BC．

（1）要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，
（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．