设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）= _ ．

题目

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）= ___ ．

答案

由于函数y=x²-2x=（x-1）²-1 的对称轴为x=1，当x∈[-2，a]时，函数的最小值为g（a），
∴当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a，满足条件．
当a＞1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1．
综上可得，g（a）=

a2-2a，-2＜a≤1 -1，a＞1

．，
故答案为：

a2-2a，-2＜a≤1 -1，a＞1

．

由于函数y=x²-2x 的对称轴为x=1，故当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a．当a＞1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，从而求得g（a）的解析式．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．