函数f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在区间[1，3]上恒有解，则a的取值范围为_．

题目

函数f（x）=x²+2x，若f（x）＞a在区间[1，3]上恒有解，则a的取值范围为______．

答案

∵f（x）=x²+2x，
f（x）＞a在[1，3]上恒有解，
即x²+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，
∵t=x²+2x-a在[1，3上是增函数，其最大值是15-a，
∴15-a＞0，
∴a＜15，
即a＜15时，f（x）＞a在[1，3]上恒有解；
故答案为：{a|a＜15}．