平行四边形ABCD对角线AC.BD交与O,E是AB延长线上的点,OE交BC于F,若AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长

题目

平行四边形ABCD对角线AC.BD交与O,E是AB延长线上的点,OE交BC于F,若AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长

答案

过O点做 OG//BC交AB于G,因为O是平行四边形对角线的交点,由三角形中位线定理知：OG=1/2*AD=1/2*BC=1/2*b,
BG=1/2*AB=1/2*a
由三角形EBF相似于三角形EGO知：
EB：EG=BF：OG
代入上面数值后得:
c:(C+1/2*a)=BF:(1/2*b)
BF=1/2*b*C/(C+1/2*a)
=bc/(2C+a)