设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为（　　） A.5 B.7 C.9 D.11

题目

设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x²+2y²≤m的整点（x，y）的个数为（　　）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

答案

由ab+a-b-10=0可得b＝9a−1−1，a+b＝9a−1+a−1≥6；即m=6，满足不等式3x2+2y2≤6的点在椭圆x22+y23＝1上及其内部，分析可得其整点共有9个，分别为（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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