已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是_.

已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是_.

题目
已知向量
a
=(m-2,m+3),
b
=(2m+1,m-2),且
a
b
的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.
答案
∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0⇒-43<m<2;当 a与b反向时,存在λ<0使得(m-2,m+3)=λ(2m+1,m-2)⇒m−2=λ(2m+1)m+3=λ(m−2)⇒m=−11±552.∴m≠...
a
b
夹角为钝角,根据平面向量的数量积运算公式,我们可得
a
b
<0,但要注意
a
b
<0,两个向量还有可能反向,故要注意
a
b
反向时的情况.

数量积表示两个向量的夹角.

如果已知向量的坐标,求向量的夹角,我们可以分别求出两个向量的坐标,进一步求出两个向量的模及他们的数量积,然后代入公式cosθ=

a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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