已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是_．

题目

已知向量

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

答案

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-43＜m＜2；当 a与b反向时，存在λ＜0使得（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）⇒m−2＝λ(2m+1)m+3＝λ(m−2)⇒m=−11±552．∴m≠...

由

a

，

b

夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得

a

•

b

＜0，但要注意

a

•

b

＜0，两个向量还有可能反向，故要注意

a

，

b

反向时的情况．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

即可求解．