已知双曲线的方程x^2-y^2/2=1,试问是否存在被点M(1.1)平分的弦?如果存在 求出弦所在的直线方程

题目

已知双曲线的方程x^2-y^2/2=1,试问是否存在被点M(1.1)平分的弦?如果存在 求出弦所在的直线方程

答案

设直线方程 y - 1 = k(x - 1)
与双曲线方程消去y
-(3/2) + k - k^2/2 - k*x + k^2*x + x^2 - (k^2*x^2)/2=0
由(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1,
k=2
所以直线方程是 y-1=2(x-1)
即:y=2x-1