已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若

题目

已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若
若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值

答案

由抛物线C1可得出C1经过点（1,-4）（-1,0）（3,0）
因为C1与C2关于x轴对称
所以C2讲过点（1,4）（-1,0）（3,0）
所以C2为y=-x²+2x+3
因为直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点
所以直线y=x+b（b＞0）与抛物线C2只有一个交点
把y=x+b带入y=-x²+2x+3中
x+b=-x²+2x+3
x²-x-1/4+b-3=0
（x-1/2）的平方=（13-4b）/4
x1=[根号（13-4b）]/2+1/2
x2=-[根号（13-4b）]/2+1/2
因为直线y=x+b（b＞0）与抛物线C2只有一个交点
所以x1=x2
所以 根号（13-4b）=0
所以b=13/4