求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
题目
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
答案
由x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3可得:(dy/dx)=y/x-1/2*(y/x)^3 ……①
设y/x=U(x),则y=u*x
那么dy/dx=du/dx *x +u
此时①式即:du/dx *x +u=u-(1/2)* u^3
所以:x*du/dx=-(1/2)* u^3
当u≠0有dx/x= -2* du/{ u^3}
的lnx +c=1/[u^2] =(x/y)^2
带入y|(x=1)=1得c=1
带入c整理一下答案就出来了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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