已知函数f（x）＝ax三次方＋x平方＋bx（其中a,b属于R）,g（x）＝f（x）＋f’（x）是奇函数.（...

题目

已知函数f（x）＝ax三次方＋x平方＋bx（其中a,b属于R）,g（x）＝f（x）＋f’（x）是奇函数.（...
已知函数f（x）＝ax三次方＋x平方＋bx（其中a,b属于R）,g（x）＝f（x）＋f’（x）是奇函数.（1）求f（x）的表达式.（2

答案

(1)f'(x)=3ax²+2x+bg(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b∵g(x)是奇函数∴g(-x)=-g(x)即a(-x)³+(3a+1)(-x)²+(b+2)(-x)+b=-[ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b]解得a=-1/3,b=0∴f(x)=-1/3x...