若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界.

题目

若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界.

答案

因为lim (x->b-) f(x)存在,不妨设为B,对于是ε=1,由函数极限的定义可知,必存在一个正数δ(最好取的小一点,小于b-a),当
b-δ