三角形ABC,∠B＝45°,∠C＝60°,AB＝6倍根号2,求BC长及三角形面积

题目

三角形ABC,∠B＝45°,∠C＝60°,AB＝6倍根号2,求BC长及三角形面积

答案

过点A作AD⊥BC,垂足为D
在Rt△ABD中,
∵∠B＝45°
∴Rt△ABD为等腰直角三角形
根据勾股定理得
∵AB=6√2
∴AD=BD=6
在Rt△ADC中
∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
根据“30°所对的直角边是斜边的一半”
设DC=X,则AC=2x,根据勾股定理得
AC²-DC²=AD²
∴x²=12,x=2√3
BC=BD+DC=6+2√3
S△ABC=1/2BC×AD=1/2（6+2√3）×6=18+6√3