如图,已知Rt△ABC的面积为S,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…
题目
如图,已知Rt△ABC的面积为S,D
1是斜边AB的中点,过D
1作D
1E
1⊥AC于E
1,连结BE
1交CD
1于D
2;过D
2作D
2E
2⊥AC于E
2,连结BE
2交CD
1于D
3;过D
3作D
3E
3⊥AC于E
3,…,如此继续,可以依次得到点D
4,D
5,…,D
n,分别记△BD
1E
1,△BD
2E
2,△BD
3E
3…,△BD
nE
n的面积为S
1,S
2,S
3,…S
n.则S
n=______(用含n、S的代数式表示).
答案
易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=12BC,CE1=12AC,S1=12×12BC•CE1=12×12BC×12AC=12×12AC•BC=14S△ABC;∴在△ACB中,D2...
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