初二数学——~我们俩年龄的平方差是195~

题目

初二数学——~我们俩年龄的平方差是195~
两位老人说：“我们俩年龄的平方差是195……”
两位青年人说：“我们俩年龄的平方差也是195”
一队中年夫妇说：“我们俩年龄的平方差也是195.”

这六个人的年龄各是多少?
急啊急
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答案

有点复杂,毕竟和手写体有出入,你慢慢看
x平方-y平方=195
(x+y)(x-y)=195=3*5*13
1.x+y=3*5*13,x-y=1,解得x=98,y=97,所以老人的年龄是98岁和97岁
2.x+y=5*13,x-y=3,解得x=34,y=31,所以中年夫妇的年龄是34岁和31岁
3.x+y=3*13,x-y=5,解得x=22,y=17,所以青年人的年龄是22岁和17岁
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设两老人分别为A,B；两青年分别为C,D；两中年夫妇分别为E,F则：A2-B2=195=(A+B)(A-B)C2-D2=195=(C+D)(C-D)E2-F2=195=(E+F)(E-F) 我们先把195的所有因子写出来：1,3,5,13,15,39,65,195则其中：1×195=1953×65=1955×39=19513×15=195 而我们普遍认为60岁以上的称为老人20岁左右不超30岁的称为青年30到40岁的称为中年 也就是说：A+B≥120C+D≥60E+F≤60这样我们基本上已经确定上述方程组的各个数了,分别为：A2-B2=195=(A+B)(A-B)=195×1C2-D2=195=(C+D)(C-D)=65×3E2-F2=195=(E+F)(E-F)=39×5所以,由上式可列方程组：①A+B=195A-B=1②C+D=65C-D=3③E+F=39E-F=5分别解出：A=98,B=97,C=34,D=31,E=27,F=22