设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.
题目
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.
答案
证明:∵方阵A满足A
2-A-2E=0,
∴A
2-A=2E,
∴A×
=E
所以A可逆,逆矩阵为
,
∵方阵A满足A
2-A-2E=0,
∴A
2=A+2E,
由A可逆知A
2可逆,
所以A+2E可逆,
逆矩阵为[
]
2=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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