y=lg[x+√(x^2-1)] 的反函数怎么求

题目

y=lg[x+√(x^2-1)] 的反函数怎么求

答案

x+√(x^2-1)=10^y,记t=10^y
√(x^2-1)=t-x
平方：x^2-1=t^2-2tx+x^2
得：x=(t^2+1)/(2t)
即x=(100^y+1)/(2*10^y)
交换x,y即得反函数：y=(100^x+1)/(2*10^x)