求圆心2x+y+3=0上且与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切的圆的方程

题目

求圆心2x+y+3=0上且与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切的圆的方程
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答案

与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切
则圆心轨迹是和他们都平行,且距离相等的直线上
x+3y-5=0和x+3y-3=0
相加除以2
x+3y-4=0
圆心就在这个上
同时圆心在2x+y+3=0
所以(-13/5,11/5)
r^2=圆心到切线距离平房=(-13/5+33/5-5)^2/(1^2+3^2)=1/10
(x+13/5)^2+(y-11/5)^2=1/10