如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为CC
1
的中点,AC交BD于点O,求证:A
1
O⊥平面MBD.
答案
证明:连接MO.
∵DB⊥A
1
A,DB⊥AC,A
1
A∩AC=A,
∴DB⊥平面A
1
ACC
1
.
又A
1
O⊂平面A
1
ACC
1
,∴A
1
O⊥DB.
在矩形A
1
ACC
1
中,tan∠AA
1
O=
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