如图在三角形ABO中,已知点A（根3,3）B（-1,-1）O（0,0）正比例函数Y=-X的图象

题目

如图在三角形ABO中,已知点A（根3,3）B（-1,-1）O（0,0）正比例函数Y=-X的图象
24、如图,在△ABO中,已知点、B（-1,-1）、O（0,0）,正比例函数y=-x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C．
（1）C点的坐标为 ；
（2）以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°）,使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′．
①∠α= ；②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标要完整的解答过程

答案

（1）直线AC∥x轴 AC直线方程y=3和y=-x交点就是C坐标（-3,3）
（2)顺时针旋转角α=90°,B落在直线l上的对应点为B′(-1,1),A′（3,-√3）
（3）两点距离公式得
OC=3√2 OA=2√3 OB=√2
1)设OA/OC=OB/OD
OD=OC×OB/OA=√3
∵OA与y轴夹角=tan∠AOY=√3/3 ∠AOY=30°
OB与x轴夹角=45°
∴∠AOB=90°+30°+45°=165°
∵OC与x轴、y轴夹角=45°
∴只要OD在第四象限与y夹角30°或与x轴夹角30°,
那么∠COD=165°
△DOC∽△AOB
∴OD与y夹角30°|Dx|=sin30°×OD=√3/2
|Dy|=cos30°×OD=3/2
所以D坐标（√3/2,-3/2）
同理与ODx轴夹角30°D坐标（3/2,-√3/2）
2）设OC/OB=OD/OA
OD=OC×OA/OB=6√3
夹角和和前面相同∠OAB=∠COD=165°
OD与y夹角30°|Dx|=sin30°×OD=3√3
|Dy|=cos30°×OD=9
所以D坐标（3√3,-9）
同理与ODx轴夹角30°D坐标（9,-3√3）