数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-1/2） （1）求Sn的表达式； （2）设bn=Sn2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn．

题目

数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n（S_n-

1

2

答案

（1）n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-12）∴sn=sn−12sn−1+1即1sn-1sn−1=2（n≥2）∴1sn=2n-1故sn=12n−1（2）bn=sn2n+1=1(2n+1)(2n−1)=12（12n−1-12n+1）Tn=12（1-13+13-15+15-17+…+12n−1-12n+1）+=12（1-12n+1）...