如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE

题目

如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法

答案

过点D作DF∥AC交AE于F
∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角相等）
∴∠3=∠4=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∴△FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在△EAC和△DFE中,AE=FD,∠1=∠2 ,AC=EF
∴△EAC≌△DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）