如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为5−12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为5−12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.

题目
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
FB
AB
时,其离心率为
5
−1
2
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于______.
答案
在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
由题意可知,|BF|2+|AB|2=|AF|2
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得e=
5
+1
2
,或e=
5
+1
2
(舍去).
故黄金双曲线的离心率e得e=
5
+1
2
在黄金双曲线中,|BF|2+|AB|2=|AF|2,由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac,∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,即e2-e-1=0,解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e.

双曲线的简单性质.

注意寻找黄金双曲线中a,b,c之间的关系,利用双曲线的性质求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.