如图在rt三角形abc中角bac等于九十度ac等于2abd是ac的中点加一块含有45度的直角三角尺aed如图那样放置是三角尺斜边的两个端点分别与a,d两点重合,连接be,ec试猜想线段be和ec的数量

题目

如图在rt三角形abc中角bac等于九十度ac等于2abd是ac的中点加一块含有45度的直角三角尺aed如图那样放置是三角尺斜边的两个端点分别与a,d两点重合,连接be,ec试猜想线段be和ec的数量及位置关系并证明你的猜想

答案

BE= EC,BE⊥EC,
∵AC=2AB,点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD= ∠EDA=45 °
∴∠EAB= ∠EDC=135 °
∵EA=ED
∴△EAB ≌△EDC
∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC
∴∠BEC= ∠AED=90 °
∴BE=EC,BE ⊥EC