若实数a,b,c成等差数列,点M(-1,0)在动直线ax+by+c=o上的射影为N,已知点P(1,1),则PN的最大值为

题目

若实数a,b,c成等差数列,点M(-1,0)在动直线ax+by+c=o上的射影为N,已知点P(1,1),则PN的最大值为

答案

实数a,b,c成等差数列
那么b=(a+c)/2
动直线ax+by+c=o
即ax+（a+c)y/2+c=0
a(x+y/2)+c(y/2+1)=0
｛x+y/2=0
{y/2+1=0
解得x=1,y=-2
动直线恒过Q(1,-2)点

∵PN⊥QN
∴N点轨迹为以MQ为直径的圆
圆心为MQ中点C(0,-1),半径r=√2
∵P(1,1)
∴|PN|max=|PC|+r=√(2²+1²)+√2=√5+√2
即线段PN长度的最大值是√5+√2