期望方差的问题

题目

期望方差的问题
设有编号分别为1,2,3,4的四个盒子及3个相同的球,现随机地把3个球投入四个盒子中,若投入1号盒子,则得分-2,若投入2号盒子,则得分0,若投入3号盒子,则得分1,若投入4号盒子,则得分2,记投完3个球后分值为Y,试求EY,DY.
要详细过程,坐等答案!谢谢

答案

设投入每个盒子的概率相同,则投1个球可能的结果为X1 -2 0 1 2p 1/4 1/4 1/4 1/4容易算出 EX1=1/4,DX1=35/16以X1,X2,X3表示投3个球,显然这是3个独立的实验,令Y=X1+X2+X3则 EY=EX1+EX2+EX3=3/4DY=D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+...