高等代数的：设A是m × n阶实矩阵,证明：秩（A`A）=秩（A）
题目
高等代数的：设A是m × n阶实矩阵,证明：秩（A`A）=秩（A）
答案
看方程组①A'AX＝0.与方程组②AX＝0[X是未知n维列向量]
②的解显然是①的解.
现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0＝0（实数0） X0'A'AX0＝（AX0）'（AX0）＝0
（AX0）'（AX0）＝[实列向量AX0]的n个分量（都是实数）的平方和＝0（实数0）
每个分量等于0.即AX0＝0（0向量）.X0也是②的解.①,②是同解齐次方程组.
系数矩阵的秩相等（都等于n-（基础解系向量个数））,秩（A`A）=秩（A） .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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