如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别是从A,B同时出发,求: (1)

如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别是从A,B同时出发,求: (1)

题目
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别是从A,B同时出发,求:
(1)经过多少时间,△PBQ的面积等于8cm2
(2)经过多少时间,五边形APQCD的面积最小,最小值是多少?
答案
(1)设运动时间为t,则PB=6-t,BQ=2t,
则S△PBQ=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,
解得t=2或t=4,
故经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)根据(1)中所求出的S△PBQ=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S△PBQ=-t2+6t.
当t=-
b
2a
=3时,S△PBQ最大=
−36
4×(−1)
=9,
故S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ最大=6×12-9=63cm2
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm2(4分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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