如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别是D,F,∠BEF=∠CDG.试说明:∠B+∠BDG=180° 请证明

题目

如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别是D,F,∠BEF=∠CDG.试说明:∠B+∠BDG=180° 请证明

答案

求证：∠B+∠BDG=180°
∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴DC平行FE（垂直定义）
∴EF平行CD（同位角相等,两直线平行）
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行,同位角相等）
∵∠BEF=∠GDC
∴∠GDC=∠BCD（等量代换）
∴GD平行于BC（内错角相等,两直线平行）
∴∠B+∠BDG=180°（两直线平行,同旁内角互补）