已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（　　） A.32 B.33 C.3 D.23

题目

已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（　　）
A.

3

2

B.

3

3

C.

3

D. 2

3

答案

如图所示，
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，

BC

2

=BD=

OD

tan30°

=

1

3 3

，
解得BC=2

3

．
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2

3

．
故选：D．

如图所示，设△ABC的内切圆的半径r=1．在△BOD中，

BC

2

=BD=

OD

tan30°

，即可得出．

本题考点：弧长公式．

考点点评：本题考查了三角形的内切圆的性质、正三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系，属于基础题．