通项为（2n-1)/(2的n次方）,求前n项和

题目

通项为（2n-1)/(2的n次方）,求前n项和
等差数列与等比数列的综合

答案

an=(2n-1)/2^n
这类由等差数列和等比数列相乘的数列是等差比数列,采用的方法是同乘公比,错位相减的方法.
Sn=1/2^1+3/2^2+……+(2n-1)/2^n
乘以公比1/2
1/2*Sn= 1/2^2+……+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
相减
1/2*Sn=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=1+4*(1/2-1/2^n)+(2n-1)/2^n
Sn=3-(2n+3)/2^n