求极限lim（x→2） [√(x+2)-2]/√[(x+7)-3]= 求极限lim（x→0）[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2=

题目

求极限lim（x→2） [√(x+2)-2]/√[(x+7)-3]= 求极限lim（x→0）[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2=
求极限lim(x→无穷）{1/(2!)+2/(3!)+……+n/[(n+1)!]}=
3/2 1/2mn(n-m) 1

答案

lim（x→2） [√(x+2)-2]/√[(x+7)-3]=lim（x→2） [√(x+2)-2] [√(x+2)+2]√[(x+7)+3]/√[(x+7)-3][√(x+2)+2]√[(x+7)+3]=lim（x→2）((x+2)-4)√[(x+7)+3]/((x+7)-9)[√(x+2)+2]=lim（x→2）√[(x+7)+3]/[√(x+2)+2]=6/4
第二个把分子用二项式展开,取平方项为1/2mn(n-m) x^2,零次项和一次项为0,三次以上取极限后位0,故极限为 1/2mn(n-m)
lim(n→无穷）{1/(2!)+2/(3!)+……+n/[(n+1)!]}=lim(n→无穷）{(2-1)/(2!)+(3-1)/(3!)+……+(n+1-1)/[(n+1)!]}=lim(n→无穷）{1/1!+1/(2!)+1/(3!)+……+1/n!}-{1/(2!)+1/(3!)+……+1/[(n+1)!]}=lim(n→无穷）{1-1/[(n+1)!]}=1