高一数学【方程&函数】

题目

高一数学【方程&函数】
设函数F(x)=2^|x-a|,对任何实数t,总有F(2+t)=F(2-t),则实数a的值为________.
【给思路.】

答案

对任意实数t,总有f(2+t)=t(2-t),则f(x)关于x=2对称即2^|2+t-a|=2^|2-t-a|∴|2+t-a|=|2-t-a|∴2+t-a=2-t-a或2+t-a=-(2-t-a)∴t=0 或4-2a=0因为是要求对任意t都成立所以第一个t=0的解无效∴4-2a=0,即a=2满足题意完毕...