用反证法证·:f(x)=(x-2)/x+1+a^x(a>1),则方程f(x)=0无负根
题目
用反证法证·:f(x)=(x-2)/x+1+a^x(a>1),则方程f(x)=0无负根
(x+1)为分母,a^x不是分母
答案
反正:
假设f(x)有一个负根,设为f(x1)=0
对f(x)求导,
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2
f'(x)>0,即f(x)为增函数.
已知f(0)=-1 , 又由x1<0
故 f(x1)与假设f(x1)=0矛盾,故假设不成立.
举一反三
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