已知三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是方程x2-10x=27（x-10）的根，求这个三角形最大边上的中线长．

题目

已知三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是方程x²-10x=2

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（x-10）的根，求这个三角形最大边上的中线长．

答案

x²-10x=2

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（x-10），
即：x（x-10）=2

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（x-10），
∴x=10或2

7

，
①当x=10时，∵6²+8²=10²，
∴该三角形为直角三角形，
∴最大边上的中线即为斜边中线为斜边长一半=5；
②当x=2

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时，∵6²+(2

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)2=8²，
∴该三角形为直角三角形，
∴最大边上的中线即为斜边中线为斜边长一半=4．
答：这个三角形最大边上的中线长为4或5．

解方程x²-10x=2

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（x-10）可得x=10或2

7

，根据当x=10或x=2

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时，均能判定该三角形为直角三角形，根据斜边中线为斜边一半的性质即可解题．

本题考点：A:勾股定理的逆定理 B:解一元二次方程-因式分解法 C:直角三角形斜边上的中线

考点点评：本题考查了勾股定理逆定理的运用，考查了斜边中线是斜边一半的性质，本题中分类讨论分别判定直角三角形是解题的关键．