设a＞b＞0,a²+b²-6ab=0,则(a+b)/(b-a)的值等于?-√2 ．

题目

设a＞b＞0,a²+b²-6ab=0,则(a+b)/(b-a)的值等于?-√2 ．
设a＞b＞0,a²+b²-6ab=0,则(a+b)/(b-a)的值等于?-√2 ．
由a²+b²-6ab=0可得
（b-a)²=4ab,----①；
（a+b)²=8ab,---②；
②÷①得[(a+b)/(b-a)]²=2,
由a＞b＞0,可得(a+b)/(b-a)＜0,
故(a+b)/(b-a)=-√2 ．
为什么“由a²+b²-6ab=0可得
（b-a)²=4ab,----①
（a+b)²=8ab,----② "

答案

a²+b²-6ab=0,即a²+b²-2ab=4ab,即,（a-b）²=4ab,因为（b-a)²=（a-b)²,所以（b-a)²=4ab；a²+b²-6ab=0,即a²+b²+2ab=8ab,即,（a+b)²=8ab....