已知方阵A,B满足A^2=A,(A+B)^2=A^2+B^2.证明:AB=0.
题目
已知方阵A,B满足A^2=A,(A+B)^2=A^2+B^2.证明:AB=0.
答案
(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2,所以由(A+B)^2=A^2+B^2知
AB+BA=0.(1)
一方面,A(AB+BA)=0,即A^2*B+ABA=0,再由A^2=A知
AB+ABA=0.(2)
另一方面,(AB+BA)A=0,即ABA+B*A^2=0,再由A^2=A知
ABA+BA=0.(3)
(1)+(2)-(3),得2AB=0,所以AB=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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