如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行． （1）多长时间后，两船相距15海里？ （2）多长时间后，

题目

如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行．

（1）多长时间后，两船相距15海里？
（2）多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？

答案

（1）设x小时后，两船相距15海里，
根据题意，得（15x）²+（20-20x）²=15²，
解得，x₁=1，x₂=

7

25

，
经检验，它们均符合题意
答：1小时或

7

25

小时后，两船相距15海里；
（2）设x小时后，两船相距y海里．
根据题意，得y²=（15x）²+（20-20x）²，
=625x²-800x+400，
=（25x-16）²+144≥144
所以，当x=

16

25

时，y²有最小值144，则y的最小值为12，
答：

16

25

小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．