【高一数学】一元二次方程的问题》》》

题目

【高一数学】一元二次方程的问题》》》
当a,b,c均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为（ ）
（A）√3-1
（B）√3+1
（C）2√3+2
（D）2√3-2

答案

a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2
选D