如图所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC过O 点,E,F在直线AOD上且AE=DF.求证EB平行CF

题目

如图所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC过O 点,E,F在直线AOD上且AE=DF.求证EB平行CF

答案

证明：因为AB∥CD
所以∠ BAO=∠ CDO
又因为∠ AOB=∠ COD,AO=OD
所以ΔAOB≌ ΔCOD
所以BO=DO
因为AO=DO,AE=FD
所以EO=FO
因为EO=FO,∠ EOB=∠ COF,BO=DO
所以ΔEOB≌ ΔCOF
所以∠ EBO=∠ FCO
所以EB平行CF