证明:若a,b∈R,a的绝对值≤1,b的绝对值≤1,则a√1-b^2+b√1-a^2≤1
题目
证明:若a,b∈R,a的绝对值≤1,b的绝对值≤1,则a√1-b^2+b√1-a^2≤1
答案
观察可发现:
a和√1-a^2平方和为1
b和√1-b^2平方和为1
且它们的范围均为[0,1]
想到三角函数sin方+cos方=1
于是,令a=sinx,b=siny
则√1-a^2=cosx,√1-b^2=cosy
a√1-b^2+b√1-a^2=sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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