一个幂函数y=f(x)的图像过点（3,27的四次方根）,另一个幂函数y=g(x)的图像过点（-8,-2）求两个幂函数的解析式并判断这两个函数的奇偶性

题目

一个幂函数y=f(x)的图像过点（3,27的四次方根）,另一个幂函数y=g(x)的图像过点（-8,-2）求两个幂函数的解析式并判断这两个函数的奇偶性

答案

解设f（x）=x^a
由y=f(x)的图像过点（3,27的四次方根）
即3^a=27^(1/4)=(3^3)^(1/4)=3^(3/4)
即a=3/4
故f（x）=x^(3/4)
该函数的定义域为[0,正无穷大）是非奇非偶函数,
设幂函数y=g(x)=x^β
由幂函数y=g(x)的图像过点（-8,-2）
即（-8）^β=-2
即（-2）^3β=-2
解得β=1/3
即g（x）=x^(1/3)
该函数是奇函数.