已知x的平方-x-1=0,求x的五次方-x的四次方-3x立方+3x平方+x

题目

已知x的平方-x-1=0,求x的五次方-x的四次方-3x立方+3x平方+x

答案

因为X^2-X-1=0
所以X^2-X=1,X=X^2-1
X^5-X^4-3X^3+3X^2+X
=X^3(X^2-X)-3X(X^2-X)+X
=X^3-3X+X
=X^3-2X
=X^3-2(X^2-1)
=X(X^2-X)-X^2+2
=X-X^2+2
=-1+2
=1