二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.
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二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.
题目
二次函数y=x
2
+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.
答案
由题意知4+2p+q=-1,即q=-2p-5,
∵A(a,0)、B(b,0)两点在抛物线y=x
2
+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=
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