在rt三角形abc中 角c 90度D是AB上一点以AD为直径做圆O叫AC于点E与BC相切于点F连接

题目

在rt三角形abc中 角c 90度D是AB上一点以AD为直径做圆O叫AC于点E与BC相切于点F连接
1求证角BAF=角caf 2罗AC=6 BC=8求BD和CE的长 3设AF与DE交点为H求FH乘FA的值

答案

（1）

证明：
∵BC是⊙O的切线
∴∠OFB=90°
∵∠C=90°
∴OF//AC
∴∠CAF=∠AFO
∵OA=OF
∴∠BAF=∠AFO
∴∠BAF=∠CAF
（2）
∵AC=6,BC=8,∠C=90°
∴AB=√（AC²+BC²）=10
∵∠BAF=∠CAF
∴AB/AC=BF/CF=5/3(角平分线定理)
∴BF=5/8BC=5,CF=8-5=3
∵BF²=BD×AB（切割线定理）
   CF²=CE×AC
BD=BF²/AB=2.5
CF=CF²/AC=1.5
（3）
连接DF
∵AD是⊙O的直径
∴∠AFD=90°
∵∠FDH=∠CAF=∠DAF
∴△FDH∽△FAD（AA）
∴DF/FA=FH/DF
∴FH×FA=DF²
∵AF²=AC²+CF²=6²+3²=45
  DF²=AD-AF²=(10-2.5)²-45=11.25
∴FH×FA=11.25