如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc=1,将△abc绕点c逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到△a1b1c1

题目

如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc=1,将△abc绕点c逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到△a1b1c1
连接bb1,设cb1角ad于d,a1b1分别交ab,ac于e,f
（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形并加以证明 （△abc与△a1b1c1除外）
（2）当△bb1d是等腰三角形时,求a

答案

1）A1FC全等于BDC
∠A1=∠B=45
A1C=BC
∠A1CF=∠BCD(等量代换)
2）∠DB1B=∠B1BD则有BD=B1D且DC=DF 所以∠DCF=∠DFC=∠DBB1=∠DB1B=45
在△CBD中α+2*∠CDB+∠CBD=180
即α+3*45=180所以.
3）α=60时,过D做DG⊥BC于G
设BG=x则x+x/根号3=1
所以x=（3-根号3）/2
△BGD为等腰直角三角形,所以BD=根号2（3-根号3）/2