若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1,
题目
若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1,
(1) 求证:圆C的圆心在一条定直线上
(2) 若直线L3:X-Y-3=0与圆C相交所得的弦长等于根号2,求圆C的标准方程
答案
圆到直线3x-4y-3=0的最短距离为1,则这个圆与直线是相离的,即圆心到直线的距离为R+1,而此圆的半径R为圆心到直线3x-4y-18=0的距离.
1、设圆心坐标为M(x,y),则|3x-4y-18|/5+1=|3x-4y-3|/5,化简得:3x-4y-13=0;
2、由于圆心在直线3x-4y-13=0上,且此圆与直线3x-4y-18=0相切,则圆的半径为这两条平行线之间的距离,所以R=1,而圆与直线x-y-3=0相交的弦长为根号2,则圆心到直线的距离为2分之根号2.根据:①圆心在直线3x-4y-13=0上,②圆心到直线x-y-3=0的距离为2分之根号2,解出圆心为(3,-1)或(-5,-7),所以所求的圆的标准方程是(x-3)²+(y+1)²=1或(x+5)²+(y+7)²=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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