如果两个数的和是64,两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差等於多少?

题目

如果两个数的和是64,两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差等於多少?
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答案

两数的和是64,两数的积可以整除4875.不难看出,这两个数及这两个数的积都应是4875的因数,而且这两个数都应该小于64.要求这两个数的差,关键是先求出这两个数.既然这两个数是4875的因数.我们就先把4875分解质因数,从中寻找解题线索.4875＝3×5×5×5×13.观察4875的全部质因数的特征,这些质因数的个位上的数字只有两种情况：3和5,从这个信息我们不难得出,凡是4875的因数,个位上的数字只有三种情况：3、9、5.出于9和5相加,个位数才可能是4,因些,要组成64,4875的两个因数个位数字只可能是5和9.这样,就可推断出其中的一个数是39,即（3×13）；另一个数是64－39＝25,即（5×5）.检验之,39和25是4875的因数,它们的积也是4875的因数.符合题意,因此这两个数的差应该是39－25＝14.