已知函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3 (1)求a+b的值. (2)求不等式af(-2x)>0的解集.
题目
已知函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3
(1)求a+b的值.
(2)求不等式af(-2x)>0的解集.
答案
解(1)由题意可得x
2+ax+b=0的两个根是-2和3(2分)
∴
(5分)
∴a+b=-7(6分)
(2)∵f(x)=x
2-x-6----------(8分)
∵不等式af(-2x)>0,
即-(4x
2+2x-6)>0⇔2x
2+x-3<0,----------(10分)
解集为{x|
−<x<1},----------(12分)
(1)由题意可得x2+ax+b=0的两个根是-2和3,根据方程的根与系数关系可求,a,b进而可求a+b
(2)由(1)可求f(x),进而由af(-2x)>0可得2x2+x-3<0,解二次不等式即可求解
一元二次不等式的解法;二次函数的性质.
本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根之间关系的应用,二次不等式的求解,属于基础试题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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