光线沿直线y=-2x-1发出,遇到直线2x-y=0后反射,求发射光线所在的直线方程

题目

光线沿直线y=-2x-1发出,遇到直线2x-y=0后反射,求发射光线所在的直线方程

答案

这里就用最基本的方法了.先求出直线y=-2x-1和直线2x-y=0的交点A（-1/4,-1/2）；在直线y=-2x-1上任意取一点B（-1,1）,设C（x,y）是B关于2x-y=0的对称点,则因为直线BC与直线y=2x垂直,则BC的斜率为-1/2,即（y-1）/（x+1）=-1/2,又因为线段AC=AB,再列出一个线段长度方程,两个方程联立可解出C坐标.所求直线就是AC,因坐标都已求出,可得AC方程.
这一方法比较麻烦.如果学过“到角”的话,这一题就变得很简单,可直接求出所求直线的斜率,连同交点,方程很快就可求出.