附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B． 求证：AE与⊙O相切于点A．

题目

附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
求证：AE与⊙O相切于点A．

答案

证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
又∵∠CAE=∠B，
∴∠BAC+∠CAE=90°，
即∠BAE=90°，
所以AE与⊙O相切于点A．